Calcul longueur gares remontées mécaniques

Voici un sujet pour savoir comment on peut calculer la longueur d'une gare de remontée mécanique (télésiège débrayable, télécabine...).

Éléments essentiels d'une remontée mécanique, les gares permettent l'embarquement et le débarquement des skieurs mais également l'entrainement du ou des câble(s) tracteur(s). Il existe différents types de gares, cela dépend tout d'abord du type de remontée mécanique, les gares peuvent donc être équipées d'un système pour débrayer ou embrayer les pinces sur le câble (si la RM est débrayable; TSD, TCD...).

En observant les gares de remontées mécaniques débrayables, on s’aperçoit que leur longueur varie entre 15.5 et 24m environ. Nous allons chercher à savoir quelle est la longueur minimale d'une gare pour une vitesse de câble de 4.0m/s et en gare de 0.15m/s, ceci dans l'objectif de libérer un maximum d'espace au sol, ce qui est très pratique dans le milieu urbain ou sur les fronts de neige.



Pour cette étude, nous nous sommes intéressés plus précisément aux télécabines débrayables, en fixant un angle maximal de la cabine avec la verticale de 6.5° (mesuré sur des télécabines). Le but étant de conserver un confort dans la cabine, en évitant de faire tomber les passagers. Si l'on change cet angle, la longueur finale changera aussi

On va alors appliquer le PFD (Principe fondamental de la dynamique) à la cabine mais dans un référentiel non galiléen car la cabine décélère (ou accélère).  Il est alors nécessaire d’ajouter les forces d’inertie.
On pose T pour la force exercée par la suspente sur la cabine (la suspente étant la barre métallique rigide qui relie la cabine à la pince). 
Sur le schéma ci-contre, la cabine est modélisée en rouge, la suspente en grise et les forces sont repérées en orange.
Pour cette étude, on suppose que l’angle q entre la cabine et la verticale est constant.

    



La cabine subit donc une accélération de 1.12m/s
Or, les cabines passent de 4.0m/s à 0.15m/s (pour la TCD Els Pioners à Grandvalira par exemple).

Ici il serait possible de changer les valeurs par exemple avec une vitesse en ligne de 6.0m/s et en gare de 0.3m/s.

On calcule le temps de décélération (ou d'accélération):
t = (v_f - v_i) / a
Avec v_f = vitesse finale
v_i = vitesse initiale
a = accélération trouvée ci-dessus

On trouve alors t = 3.44s

Or distance d= 0.5 * a * t² + v₀ * t
Donc en remplaçant on obtient: d=7.14m

Ainsi, nous pouvons conclure que 7.14m sont nécessaires pour le ralentissement d’une cabine, avec un angle ne dépassant pas les 6.5°. Ces 7.14m correspondent à la zone de décélération colorée en rouge ci-dessous.



Nous savons que la longueur (vue de face) du contour de gare est 5.15m et la longueur de l’entrée en gare est de 3.5m.
On a alors:  L= 3.5 + 7.14 + 5.15 = 15.79m

La longueur minimale d’une gare serait donc de 15.79m.
On prendra pour la suite de nos calculs un arrondi supérieur à 7.2m pour la zone de décélération (avec une marge de sécurité). 
Notre résultat est cohérent car certaines gares ont une longueur de 15.5m (cf télécabine débrayable Els Pioners à Grandvalira - gare aval).



Calculs réalisés par Julien Fournol (Admin) et Foucault M.

Très intéressant !!

Merci